Antimateria y Ecuaciones Matemáticas

06/01/2010
Antimateria y Ecuaciones Matemáticas
Dr. Rubens Arizmendi
Autor: 
Dr. Rubens Arizmendi
Systems Engineer, Expert in Mathematics, Computation and Systems. Ingeniero de la Universidad de Montevideo-Uruguay. Studies in M.I.T. (USA). Doctor of Science in Information Systems Engineering, Tecana American University.

Alentados por los avances portentosos de la tecnología, los científicos del Mundo reeditan y superan sus esfuerzos en procura de descubrir los verdaderos orígenes del Universo, en sus áreas cronológica, geofísica y social, es decir la Tierra como planeta y la composición física y química de los objetos de todo tipo que hacen vida y se desarrollan en ella.

Es ya incuestionable que la madre de las ciencias la Matemática, está involucrada en los grandes misterios de la Naturaleza. De ahí que en su evolución y desarrollo en los tiempos modernos va en búsqueda de “lo inalcanzable”, las ecuaciones irresolubles hasta ahora por el hombre, y los números que si bien son conocidos y usados, siguen trascendiendo a sus propios resultados. Son casos notorios los muy usuales “Pi” y la unidad neperiana “e”, cuyos valores no pueden definirse sino como límite trascendente, (no numérico) de sucesiones de números que “se le van aproximando”, cada vez con diferencia más pequeña pero que las más modernas computadoras no pueden manejar por lo infinito de sus cifras. Ambos “irracionales” además no son los únicos pues la madeja se va deshilvanando en las técnicas y las disciplinas de investigación.

El átomo perdió su sitial de “mínimo”, al menos matemática-mente, dando razón a Einstein y su famosa fórmula que vincula a la masa con la Energía, y abriendo el horizonte a los quarks de la física cuántica, los que a su vez llevaron a sus inventores y a los matemáticos al desafío de su estabilidad temporal, en términos de infinitésimas fracciones de tiempo que harían poco menos que milagros (si estos ocurrieran) con las capacidades del cálculo. Esto ha sido presentado y explicado en anteriores editoriales donde abordamos los fenómenos cuánticos, pero hay más: igualmente apareció un nuevo nombre para los elementos de la materia más pequeños que el átomo, la “partícula” como elemento subatómico.

 

Acelerando partículas

La energía de los elementos más temidos de destrucción en que políticos y gobernantes  piensan pero procurando que se mantengan a distancia, proviene de la “aceleración” de la que se acepta como esta unidad más pequeña de la materia, la partícula. Para ello se desarrollaron y cada día mejores máquinas de increíble complejidad con las que se atemoriza a gran escala cada vez que algún país menciona que echa a andar “aceleradores lineales de partículas” a determinados y crecientes porcentajes.

La interpretación estadística implicaba que la intensidad de un campo cuántico determinaba la probabilidad de hallar sus variadas partículas correspondientes mediante los “números cuánticos”, que son valores numéricos discretos que indican las características de los electrones en los átomos, basadas en la teoría atómica de Niels Bohr donde se muestra a los electrones en un comportamiento que describe órbitas circulares estables alrededor del núcleo según la concepción de Copérnico para los planetas y el Sol. Este modelo es funcional pero no representa al átomo en sí sino que explica su funcionamiento por medio de ecuaciones, y lo vemos representado a diario como elementos o partículas que giran en órbitas variadas alrededor de un núcleo, como representación simbólica de la estructura de la materia.

Y para una descripción matemáticamente coherente del proceso de creación y aniquilación de la materia según la teoría de la relatividad asociada a la teoría cuántica era necesario crear un nuevo tipo de partícula, la “antipartícula”, dotada de una probabilidad concreta de crearse o aniquilarse. Pero aún faltan más explicaciones sobre este fenómeno, así como otras no menos sorprendentes cualidades.

 

Ecuación antimateria y soluciones matemáticas

El físico teórico, inglés de padres suizos, Paul Dirac,  formuló la ecuación relativista que lleva hoy su nombre, y a la que obedece el campo electrónico;  descubrimiento comparable al de las ecuaciones del campo electromagnético de Maxwell. Cuando resolvió su ecuación, Dirac se encontró con que además de describir el electrón tenía soluciones adicionales que describían otra partícula con una carga eléctrica opuesta a la del electrón, hecho extraño pues en la época en que Dirac hizo esta observación, no se conocían más partículas con esta propiedad que el protón.

Dirac, no deseando ni aceptando a priori que las partículas conocidas proliferasen por sí mismas, decidió que las soluciones adicionales de su ecuación describían el protón. Pero, tras un análisis más profundo, se hizo evidente que las partículas que describían las soluciones adicionales tenían que tener exacta-mente la misma masa que el electrón, lo cual descartaba al protón, cuya masa es por lo menos, 1.800 veces mayor que la del electrón. Por tanto, las soluciones adicionales tenían que corresponder a una partícula completamente nueva de la misma masa que el electrón, pero de carga opuesta.

Había creado el antielectrón, tesis confirmada a nivel experimental en 1932 cuando Carl Anderson, físico del Instituto de Tecnología de California, detectó realmente el antielectrón, que hoy se llama ”positrón” La aparición de las antipartículas cambió definitivamente el modo de pensar de los físicos  Hasta entonces, se consideraba la materia permanente e inmutable. Podían alterarse las moléculas, podían desintegrarse los átomos en procesos radiactivos, pero los elementos cuánticos funda-mentales se consideraban invariables. Sin embargo, tras el descubrimiento de la antimateria realizado por Paul Dirac hubo que abandonar tal criterio.

 

El Principio de Incertidumbre

Otro eminente de la época, Heisenberg, lo confirmaba así:

”Creo que el hecho de que Dirac haya descubierto partículas y antipartículas, ha cambiado toda nuestra visión de la física atómica... creo que, hasta entonces, todos los físicos habían concebido las partículas elementales siguiendo los criterios de la filosofía de Demócrito, es decir, considerando esas partículas elementales como unidades inalterables que se hallan en la naturaleza como algo dado y son siempre lo mismo, jamás cambian, jamás pueden transmutarse en otra cosa. No son sistemas dinámicos, simplemente existen en sí mismas. Tras el descubrimiento de Dirac, todo parecía distinto, porque uno podía preguntar: ¿por qué un protón no podría ser a veces un protón más un par electrón-positrón”, naciendo aquí el conocido “Principio de Incertidumbre” ante la posibilidad de dos valores opuestos en una misma unidad, que  llevado a las computadoras da entrada al Cero y al Uno factibles en el famoso qubit, otra revolución en el campo del cálculo electrónico.

 

El carácter mutable de la materia se convirtió en piedra angular de la nueva física de partículas. Los aceleradores lineales de partículas son instrumentos que utilizan campos electromag-néticos para acelerar las partículas cargadas eléctricamente hasta alcanzar velocidades (y por tanto energías) muy altas, pudiendo ser cercanas a la de la luz. Un acelerador puede ser desde un tubo de rayos catódicos ordinario, de los que forman parte de los televisores domésticos comunes o de los monitores de las computadoras, hasta grandes instrumentos que permiten explorar el mundo de lo infinitamente pequeño, en búsqueda de los elementos fundamentales de la materia.

Los científicos nos están poniendo a pensar que ese fuego de artificio que estalla en el aire en algunas noches especiales formando una colorida esfera de “estrellas” que desaparecen como lluvia puede ser un espectáculo en miniatura de la formación de nuestro universo celeste.

En una explicación simplista se podría decir que a partir de una bola ardiente su explosión generó la expansión total del mundo hacia límites infinitos generando galaxias y dentro de éstas, agrupaciones como nuestro sistema solar y cuerpos que aún no han cesado de rotar como la Tierra y similares.

 

Hace 13.700 millones de años, el Big Bang

El término “Big Bang” se utiliza tanto para referirse específicamente al momento en que se inició la expansión observable del Universo como en un sentido más general para explicar el paradigma cosmológico del origen y la evolución del mismo. En  Cosmología Física  consiste en un modelo científico que trata de describir no solo el origen sino la transformación del mismo.

Hay extensa, completa y sobre todo muy interesante literatura y trabajos sobre este tema, fácilmente accesible. Desde una singularidad primigenia, la expansión se deduce de una colección de soluciones de las ecuaciones de la relatividad general llamadas modelos de Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker.

La siguiente cronología sucinta (transcrita de Wikipedia) describe los eventos que supuestamente han ocurrido y ocurrirán de acuerdo a la teoría del Big Bang, utilizando el parámetro del tiempo cosmológico como las coordenadas “comóviles”. Las observaciones sugieren que el universo como lo conocemos empezó hace aproximadamente 13.700 millones de años y desde entonces, la evolución del universo ha pasado por tres fases.

=  El universo de arranque, que sigue siendo insuficientemente comprendido, fue la fracción de segundo en que el universo estaba tan caliente que las partículas tenían una energía tan alta que estas sólo serían accesibles en la Tierra con un acelerador de partículas. Las características básicas de esta época han sido resueltas en la teoría del Big Bang, pero los detalles aún están ampliamente basados en conjeturas.

=  Siguiendo a esto, en el Universo inicial, la evolución procedió de acuerdo a la conocida física de la alta energía. Fue entonces cuando se formaron los primeros protones, neutrones y electrones, después los núcleos y finalmente los átomos. Con la formación de hidrógeno neutro, se emitió el fondo cósmico de microondas.

=  Finalmente, la época de las formaciones estructurales comenzó cuando la materia empezó a agregarse en las primeras estrellas y quasars y por último se formaron las galaxias, las agrupaciones galácticas y los supercúmulus. Lógicamente, ante las transformaciones constantes de la tierra que día a día alarman a los continentes y sus habitantes, el futuro del Universo no puede ser firmemente conocido.

Pero lo que sí está al alcance de la Ciencia y los científicos  son los elementos naturales manipulables por sus manos y por las espectaculares herramientas que la tecnología inventa y produce cada día a partir de la antimateria. La evocación de Nagasaki e Hiroshima comienza afirmando que por alguna razón la cantidad de materia supera a la de antimateria (bariogénesis) y esta asimetría pudo ser tan insignificante como de una partícula más de materia en 10 mil millones de parejas partícula-antipartícula. Hay varias visiones de esta supervivencia de la materia sobre la antimateria, habiéndose descartado la existencia de galaxias de antimateria ligadas por “antigravedad”.

 

Terapia anti-cáncer y aventuras espaciales

La energía generada por la aceleración dura muy poco (tema tratado en Computación Cuántica), millonésimas de segundo, y la antimateria producida es la sustancia más cara del mundo, 300,000 millones de dólares el miligramo, pero todo esto está en continuo proceso de “micromejoras”, en el conocido CERN, y la NASA recolectando campos magnéticos en los cinturones de los grandes planetas gaseosos.

Por otro lado, los biólogos ya dominan a los códigos genéticos y con ellos pueden ir hacia atrás, llegando a orígenes que articulan por siglos las descendencias étnicas de cualquier habitante humano de la Tierra. (Como es notorio, la máquina la inventó IBM). Los científicos parecen haber recogido el guante y van hacia lo que –aunque parezca impropiamente– sería el código de estructuras maestras de  las partículas y en principio de las antipartículas.

Se aguardan hallazgos casi increíbles, como que los antiprotones son cuatro veces más eficaces que los protones para irradiar células cancerígenas, con una terapia apenas invasiva y capaz de respetar los tejidos sanos, según los diez institutos mundiales que se unieron en el Centro Europeo para la Investigación Nuclear (CERN, ya mencionado). Pero todo esto no termina aquí; la antimateria permite nuevos métodos de análisis de imágenes por medio de proyectiles de antiprotones dirigidos a tumores específicos del cuerpo humano, con visible ventaja sobre la tomografía axial computarizada o la resonancia magnética. También se diseñan posibles vehículos espaciales propulsados por 330 kilos de materia  con unos pocos kilos de antiprotones que conectados con los protones de gas hidrógeno recluidos en un recipiente mayor, hasta triplicarían las velocidades y la potencia del  vehículo con relación a los combustibles actuales permitiendo aventuras espaciales hasta ahora no conocidas.

No hay por qué dudarlo.